УЉАНИ ПАСТЕЛ

Уљана пастел креда је мешавина пигмента, угљоводоникових  (восак) врста и животињске масти. Подсећа више на воштану креду него на меку пастелну креду. Бољи производи садрже више пигмента и више су флексибилни од воштаних, које имају одређену чврстину. Употреба уљаних пастела мења се са температуром, и ако сте пробали рад са њима, познато вам је да се лепе за руке, шпиц се теже контролише и оставља више боје него кад је хладан. Пошто су уљани пастели базирани на воску, промене сушењем су неизбежне, као што је нпр случај са уљаним сликама. Материјал мења изглед ако се изложи јачој топлоти.

Употреба уљаних пастела
Површином уљаних пасела може се манипулисати на више начина, ефектима гребања и текстурама, где су различите боје нанесене једна на другу, а затим се открива слика. Интересантне комбинације боја могу се створити меким гребањем; трљање прстима даје боји више влажан израз, док комбинација са воденим бојама или акрилним користи ,,отпор воска" технику. Терпентин или алкохол могу се употребити као растварачи за уљане пастеле, иако се органски растварачи и у малим количинама морају употребити пажљиво, и увек под правим условима. Гребањем једне боје на другу ствара се трећа боја. Појављивање треће боје одређено је притиском сенчења (гребања), и ,,украшавањем" боје трљајући папирним патрљком или неком алатком.

Зграфито техника
Ова техника је добра на глатак папир, потребно је да се нанесе иста врста светле боје (утрљана гребањем) преко целе површине за рад. Преко светле боје наноси се црна боја, где се затим оловком за гребање или шрафцигером (одвијач за шрафове) или сличном алатком гребе кроз црну боју и открива боја испод. Више зграфито ефеката могу се добити деликатним линијама до уклањања боје са већих површина широм алатком  за сенчење (гребање).

Основна техника где се светли тон прекрије тамним и после се гребе, може се употребити ако се прво нанесу тамне линије преко којих се сенчи светлим тоном, а затим цела површина сенчи (гребањем) са црном бојом, при чему се открива цртеж, али је сада иза боје.

На грубљем папиру више уљаних пастел слојева крије боје испод, јер се боје  причврсте за папир (први слојеви). Додавањем нових слојева они мали џепови између боја пуне се постепено бојом. Када се почне са сенчењем (гребењем), џепови се попуне, али врхови се враћају до прве нанесене боје, што ствара живахну варијацију боја и текстуру. Ова техника се успешно може комбиновати са акварелом и акрилним бојењем, где ,,отпор воска" значи да боја може прекрити она места која нису прекривена уљаним пастелима. Ови цртежи можда нису дуготрајни, јер продуценти уљани пастела генерално не обелодањују информације о издржљивости састојака.

Уљани пастели са акварелом и акрилним бојама
Уз помоћ принципа ,,отпора воска" уљани пасели се могу употребити са акварелом за стварање текстура испод или за један тон - или површину са бојом, обично на грубом папиру. Акварел се везује само за она места на папиру где нема уљаних пастела. Акрилна боја се такође може употребити, нпр може се сенчити груб папир са светлијим уљаним пастелама, а затим нанети таман слој акрилне боје (конзистенције као крем - фриш). Затим се из влажних боја може гребањем створити слика.

read more

ПЕРСПЕКТИВА

Перспектива (лат. perspicere 'види кроз')  је у уметности и архитектури систем за представљање просторних (тродимензионалних) облика на површини, тако да дводимензионална слика даје илузију пространости. Конкретно се термин користи за онај облик приказивања који се добија при коришћењу централне пројекције за приказивање.

Метода за стварање дубине у једној слици  помоћу боја такође се назива перспектива, зашто се перспектива добијена при централној пројекцији понекад назива линеарна перспектива. Неки користе централну перспективу синонимно са централном пројекцијом, док други то одлажу за специјалне ситуације (такође названа фронт или предња перспектива), где је план слике вертикалан, а доминантни правци у слици су вертикална и две хоризонталне, односно паралелно и нормално (ортогонално) на плану сике.

Ако се перспектива прикаже исправно, посматрач неће моћи да примети разлику шта је ту површина или не.  Карактеристичне црте перспективних представа су: прави углови ( у стварности) обично постају криви углови у перспективи;  паралелне линије (у стварности) буду линије које се срећу у тачки сабирања у перспективи 
(нпр на хоризонт линији); дужине које су једнаке ( у стварности ) буду због скраћивања и различите удаљености приказане различитим величинама у перспективи.

Перспектива се такође користи да опише друге облике просторног представљања: са паралелном перспективом представаљају се паралелне линије у простору такође као паралелне  у план слике ( види паралелна пројекција), док  се паралелне линије при обрнутој перспективи чини се да потичу из једне тачке у  првом просторном плану слике.

Значајна перспектива (углавном се користила у средњевековном сликарству, на пример, често се види да је Христос велики, док су други поред њега у много мањем обиму, а у египатским описима  неки високостојећи људи  и виши богови били су приказани као већи од подређених) је презентација где су мотива главна лица или предмети приказани већи од других без обзира на локацију у простору. Овакви начини представљања били су уобичајени за уметност пре ренесансе.  Перспектива из ваздуха је такође негована у овом периоду и у времену после; да би се створила дубина у пределима овде се позадина представљала благо замућена или бледо, често плавом или љубичастим тоновима.

Перспективе је такође део и птичја и перспектива жабе - гледано одозго и одоздо.
Још у давна времена постојало је интересовање за приказ перспективе, а примери од тада могу се видети и данас у виду зидних слика у Помпеји, где постоје примери перспективне илузије обојених прозора са погледом на даљине.

У старогрчком и римском сликарству користили су се прикази простора са ефектом великих илузија. У средњем веку настављене су неке од ових просторних конструкција, а у касном средњем веку развиле су се нове методе за просторну илузију (посебно у ренесансној Италији) 1300-те., нпр  Гиотто и браћа  Лорензетти.  Оваква просторна представљања могу се посматрати као претече перспективе која је конструисана први пут од стране фирентинског архитекте Filippo Brunelleschi почетком 1400 -те. Немачки ренесансни сликар Албрехт Дирер представио је такође наставну серију за линеарну перспективу (основне принципе) и практичке аргументе за коришћење коректног перспективног приказа.

До краја 1500- те  углавном су се уметници и архитекте  бавили перспективом. Математичка  основа за разумевање конструкција перспективе  је креирана од стране италијанског научника Гуидобалдо дел Монте 1545-1607.  Он је 1600 објавио књигу за перспективу („Perspectivae Libri VI“) публиковано у Пизи. 

1715 и 1759 теорију представљања планова проширили су  математичар Брук Тејлор (Brook Taylor) и природњак Ј.Х. Ламберт (J.H. Lambert). 1600 -те се теорија перспективе развија даље, а то је имало утицаја посебно на низ илузионистичких плафон- слика у црквама и палатама.

Циљ просторног приказивања је да се образује визуелна тродимензионална перцепција приказаног, и што је могуће ближе стварности. Пре проналаска фотографије перспективна конструкција је била једини начин да се то уради. Крајња илузија се постиже када се коректно конструисана линеарна перспектива комбинује са перспективом из ваздуха и перспективом боја.

1700 године мануелне камере су омогућиле да се изведе (нацрта) веома прецизна перспектива  по природи. Ако је приказивање врло природно реално, онда је реч о оптичкој илузији. То се, између осталог у великој мери користило у барокном периоду (стварање илузије неба високо изнад црквених физичких граница).
Перспективни цртеж је раније био захтевна дисциплина која се учила у уметничким и техничким школама широм света. Данас су компјутери преузели већи део напорног посла и могу се користити за 3Д анимације. Ефекте сенки је такође могуће креирати уз помоћ ray tracing који лако ради са различитим степенима транспарентности.

read more

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА

Нацртна геометрија је наука о томе како просторну фигуру математички прецизно представити у један плански цртеж при различитим пројекцијама, укључујући и то како од таквих планираних пројекција може да се конструише и одреди однос пресека између просторних фигура. Нацртну геометрију као математичку науку која је претеча пројективне геометрије основао је француски математичар Гаспард Монге у раду Géométrie descriptive објављеном после низ предавања на ову тему 1795.

Главни метод у нацртној геометрији користи паралелну пројекцију на два фиксна плана у простору који се описују као хоризонталне и вертикалне равни, ако су нормалне једна на другу под правим углом. Тачка у простору је обично одређена својим ортогоналним пројекцијама на овим плановима. Вертикалан план се може поставити изнад у хоризонталан при ротацији од 90° око линије пресека за планове. Ако се хоризонтални план доживљава као плански цртеж просторна тачка је тиме представљена са пар тачака на планском цртежу. Генерално се просторна фигура представља са два плана фигура у планском цртежу. Метода се зове двострука ортогонална пројекција или Гаспар Монге (Гаспар Монж) метода (пројекција). Ако пројекциони угао није прав, реч је о кривој пројекцији. Дакле, код ортогоналне пројекције све тачке предмета пројектују се под правим углом  90° (на три пројекцијске равни: вертикалну, хоризонталну и профилну). Добијене три слике зову се погледи.

Друга главна метода нацртне геометрије користи централну пројекцију и позната је као учење о перспективи. Закони перспективе су први пут формулисани у ренесанси Леон Б. Алберти 1435, а развијени од стране Леонарда да Винчија и Алберта Дурер. Разматра се један фиксни view plane у простору и једна фиксна поглед- тачка (тачка локација са које се посматра нешто) изван view plane. Тачка у простору различито од поглед - тачке пресликава се на view plane повлачењем линије из поглед - тачке (сноп) кроз тачку за пресек са view plane. Како би се реконструисала једна просторна фигура потребно је да се познаје њена укупна перспектива која је за једну праву линију у простору која пресеца view plane је она дуж у view plane која повезује тачку пресека са њеном тачком привидног пресека. Појам перспектива се користи у многим научним и уметничким дисциплинама (постоји више начина приказивања перспектива).

Остале методе укључују аксонометрију која је цртеж једне просторне фигуре која је постављена у једном конвенционалном тродимензионалном координатном систему; котирање метода, где се једна просторна фигура представља са својим ниво кривама у односу на плански цртеж као на једној топографској карти; фотограметрија, где су просторни облици реконструисани из централне пројекције на један view plane из различитих  поглед– тачака; cyclography (аркограф) где су тачке у простору представљене оријентисаним круговима на планском цртежу. Нацртна геометрија је од фундаменталног значаја за инжењеринг и архитектуру, и док рачунар није отворио нове графичке могућности играла је главну улогу у образовању инжињера и архитеката у својој најелементарнијој форми као пројекција – цртеж. У контексту компјутерске графике нацртна геометрија је у последњих неколико година изнова стекла  актуелност, а нови проблеми су се појавили у аутоматском уклањању линија које нису видљиве из једне дате поглед - тачке.´

read more

Видео прилози

.....

read more

ПРОЈЕКЦИЈА

Када се жели изградити кућа прво је потребно размотрити шта се жели и које услове за кућу. Градитељ је сама особа или се обраћа фирми која ће градити. Особа се обраћа архитекти којем презентује своје идеје и жеље. Архитекта долази са предлогом. Сада замислите да сте били код архитекте и поручили изградњу куће са сутуреном, приземљем и првим спратом. Овде је предлог (пројекат) архитекте који одобравате.

Сада кућу треба испланирати детаљно на цртежу. То се обично ради у просторији за цртање где раде инжињери и технички дизајнери. Да  би се цртеж “прочитао” и разумео важно је да знате како да направите цртеж.  То се зове учење о пројекцији и то ћемо сада овде студирати.

Потребна нам је техничка табла за цртање која има хоризонталну  и вертикалну скалу (омјер). На њој се стави лист папира за цртање тако да је близу хоризонталне и вертикалне скале. Папир се причврсти држачем за папир. Када је папир причвршћен узме се главни лењир и притисне се дугме за закључавање. Лењир се постави у  “жлеб” десно и пусти се дугме за закључавање – сада је лењир причвршћен. Може се додатно причврстити дугметом на десној страни.

4. На цртежу се ради са две различите дебљине линије. “Помоћна линија” црта се лаком руком, касније се брише у = фину линију. “Видљиве линије” на готовом цртежу цртају се дебелим линијама = тврда линија. Прва ствар коју треба нацртати је тврда линија у 0 – линији. Замислите да је пројекција на столу. Ту се ставља фигура коју желимо да видимо са стране и одозго. Фигура посматрана одозго назива се хоризонтална пројекција. Фигура гледана спреда назива се вертикална пројекција. Ако се нпр стоји испред куће и гледа се пут ње види се вертикална пројекција. Ако би летели изнад куће и гледали у њу видели би хоризонталну пројекцију. Ова два концепта су важна да се упамте.

5. Сада треба нацртати фигуру на папир за цртање. Прво се стави на “сто”, односно на пројецији оси. Фигура се прецизно измери. На ветикалној страни мери 10 цм или 110 милиметара. Да би нацртали што је могуће тачније мера се може обележити шестаром тако што се шестар постави у оси пројекцији у тачки издвојеној 20 милиметара од леве скале (омјера). Меком страном шестара бележе се вертикалне димензије (мера). Сада узети троугао од 90 степени и ставити га на главну линију. Нацртати линију која повезује ове две тачке. Сада се има предња страна фигуре. Да ли сте приметили да је главни лењир био један део испод осе? Нема никаквог значаја где лежи главни лењир само да троугао може да достигне највишу тачку.

6.  Сада померити главни лењир до највише тачке и нацртати једну врло танку линију целим путем. Ово се зове помоћна линија.

Када се погледа на вертикалну слику виде се и вертикална и хоризонтална мера. Сада се мери хоризонтална “ширина” фигуре. Она мери 6 центиметара или 60 милиметара. Ова мера се бележи шестаром десно право на пројекцији оси. Поново се помера главни лењир испод осе и стави троугао на главни лењир. Затим се црта линија из те нове тачке до помоћне линије изнад. Фигура се сада може нацртати дебљом линијом и буде јаснија.

7. Сада се црта фигура гледана одозго – односно хоризонталне пројекције. Може се устати и гледати хоризонтално на фигуру,  види се горња страна.  То се уради на папиру окретањем фигуре око пројекције осе. Помери се главни лењир ниже на папиру и цртају се помоћне линије за 2 стране фигуре. 6 центиметара (60 мм) испод осе црта се једна хоризонтална линија. Сада се имају три стране фигуре одозго и недостаје само четврта страна.

8. За цртање 4-те стране фигуре  треба измерити дебљину фигуре. Она је 3 центиметара (30 милиметара). Обележи се мера шестаром и тачком са хоризонталне линије и навише. Црта се последња страна. Нацртати фигуру са дебљом линијом. Сада је нацртана фигура преко пројекције осе у вертикално. Испод осе је нацртано у хоризонталној пројекцији.

9. Фигура се сада црта гледана са стране како ветикално тако и хоризонтално. Сада се одвоји 6 центиметара (60 милиметара) са десне од прве нацртане фигуре и цртају се танка правоугла – ветикална линија обе изнад и испод осе. Затим се одређује дебљина фигуре. Исте мере као и раније (30 милиметара). Сада се цртају линије одозго до  доње помоћне линије кроз уцртане тачке.

Сада иде ширина фигуре ( 60 мм) од доње помоћне линије и горе пут пројекције осе. Одавде се црта хоризонтална линија између те две ветикалне помоћне линије. Фигуре се сада цртају дебљом линијом, тако да се истакну.

10.  На крају се фигура црта тако да се може видети са две стране истовремено.  Поставља се једна тачка 14 цм десно на пројекцији оси ( 140 милиметара). Сада се црта вертикална линија кроз тачку на горњој и доњој помоћној линији. Ова линија је излаз за предњи угао фигуре у хоризонталној пројекцији. Узме се 45 степени троугао и стави се главни – лењир, који лежи мало ниже испод доње помоћне линије.

Обележена тачка треба сада да се додирне са једном од страна троугла. Прво се црта страна са танком линијом горе и на лево. Помери се троугао десно на главни лењир и црта се друга страна горе на десно.  Дакле, сада је нацртан угао фигуре у оно што се зове 45 степени пројекција.

11. Дебљина и ширина одређују се шестаром уз те две линије. Црта се завршница. Цртају се помоћне линије из сваког од та 4 угла на новонацртаној фигури.Сада се цртају видљиве стране са дебелим линијама. Фигура изгледа мало транспарентна, са невидљивим странама које се једва назиру у финој танкој линији. Фигура се види окренута за 45 степени.

Извор: овде можете видeти инструкције у сликама   (пратити жуту стрелицу næste side упоредо са тачкама превода).

read more

ПАСТЕЛ

Иако су се пастелне боје користиле за  цртеж још у 15 и 16 веку, уметност пастела се развила тек у 18. веку. Површина пастелног цртежа је најосетљивија од свих других површина за цртање и бојење. Природа пастела је прашњав изглед,  зато да би се цртеж очувао мора да буде заштићен одмах чим се заврши са радом.

Материјали за пастелни цртеж
Меки пастели ( и пастел, креда) направљени су од пигмента у праху који је лабаво везан у раствору трагакант гуме или metylcellulose (лепак за тапете). Обично се додају конзерванс и понекад антигљивично средство. Избор је велики. Пастели су доступни тврди – средње тврди или меки – у разним облицима- танки или дебели, квадратни или округли. Пастелне креде се могу купити појединачно или у кутије у различитим бојама. Пастелне оловке су мало тврђе од обичне креде. Треба изабрати кутије са много нијанси, тј. колико је могуће. У већини случајева има се до 100 нијанси, мада неки произвођачи имају израђене серије од преко 400 нијанси. Најбољи произвођачи су они који имају спецификације о пигменту, а када знате име супстанци знате шта сте добили. Други произвођачи имају разноразна имена за пастел, али о врсти пигмента и издржљивости ни речи. Пастели такође могу да варирају у тврдоћи у истој категорији, јер различити пигменти захтевају другачије везивно средство.

Фиксатив је веома практичан за цртеж, пошто је довољно да се закашљете да један део пастела  нестане. Неки савремени фиксативи су растварачи изведени из полимеризације једињења винул групе (винул смола) и метил алкохола. Они су ефикасни као и старија природна смола шелак фиксатив. Иако се за казеин/амонијак/алкохол каже да не тамни у пастелним бојама, сваки фиксатив ће променити боју пастела. Фиксатив даје површини слој или га пигмент апсорбује. Ово мења преламање светлости тако да цртеж изгледа тамније и транспарентније. Неки пигменти су јачи од других. Ако се пастелни цретж правилно постави иза стакла и затвори оквиром, остаће перманентан, као да је фиксиран. Стакло треба брисати влажном крпом, јер сува може да створи статички електрицитет, и да тако честице пигмента подигне испод у стакло.

Пигменти пастела се везују за папир од тканине и папир грубе површине. Такође се могу користити на фином папиру, али не и на сјајним површинама као што је пластифицирани папир. Докле год има нешто у папиру што може задржати пигмент довољно је перманентно, ако не може да буде замрљано. Пастелне креде се могу користити скоро на свим површинама које су мало грубе, а које могу да задрже пигмент. Зато се могу користити и картонске површине и слично.

Тонирана основа
Природни од тканине  папир за акварел је обично беле боје, али танка боја -  акварел боја, лепак растворен у води или лепак, темпера, танак акрил, или чак мастила у боји – могу дати тонирану основу коју  пастелни уметник жели. Такође се може наћи у продаји обојен папир специјално за пастелне цртеже. Доступан је у количини од меких боја до крем преко тамне окер до браон, плаве и сиво-зелене. Такође је доступан у свим тоновима од светло-сиве до црне. Обојена основа обезбеђује мрежу топлих и хладних тонова између пастелних боја.

Третман лепком - пастелни папир од тканине
Степен и врсте третмана лепком папира од тканине је различит од врсте до врсте. Неки су добро прерађени, што даје површину тврдоће која одговара пастелним бојама. Остали су мање прерађени и више упијају. Влакна се у оваквом папиру ослобађају и папир може врло да иритира при раду. Овај проблем се не дешава код обојеног пастелног папира, а код акварел  папира проблем се решава пеглањем раствореним лепком у води. Велур – папир је танак папир којем је додата вуна у праху. Доступан је у многим бојама. Без обзира што је светлост преламања боја и трајност структуре папира несигурна, има јединствену површину за пастел. То омогућава цртање глатких или меких линија, равномерне тонове, али овај папир чини се да готово сам трља пастеле.

Додавање структуре папиру
Када се папир боји или грундира може му се додати већа храпавост тако што се пигмент просеје преко влажне површине као плавац (камен) у праху или као мермерна прашина. Резултат је као фин папир за шмирглање који држи добро пигменте и даје јачину јасним бојама. Друга опција је да се купи веома фин папир за шмирглање у великим листовима. Ови листови имају јединствену структуру и могу се пре употрбе обојити гвашом или танким акрилним слојем, чиме се обезбеђује алтернатива за жуто-сиве тонове.

Методе са пастелним бојама
Пастели имају специфичан мек, мат квалитет. Када се црта са пастелним бојама на папиру или на неку другу радну површину, пигмент се до неког степена уклапа у папирна влакна или – површину за обраду. Неизбежна је пигмента прашина у ваздуху, на рукама и одећи и на поду, па је за пастелно цртање добро одабрати нетоксичне пигменте.

Ефекти
Пастелни ефекти могу се направити на различитим подлогама, од папира за шмирглање преко велур папира до обојене основе. Оно што карактерише пастелне боје је богат мат квалитет. На фином папиру за шмирглање пастеле се задрже  на фину грубу површину. На глаткој површини велур – папира богате прашњаве пастелне линије стварају контраст, гваш  основа – непрозирна светла окер – позадина даје добар оквир за пастеле. Опрезно сенчење (гребање) једне боје у другу и трљање даје спој две боје. Ово је уобичајена пастелна техника цртања и посебно се користи где једна чиста боја треба да се тонира. Да би се на папиру добио прелаз између две различите боје или тонова  користи се линеарно сенчење (гребање) где се две боје појављују као помешане.

Унакрсно сенчење (гребање) и више слојева пастела
Може се експериментисати са ефектима који могу да створе више слојева и мешавина боја. Ефекти боја се могу створити унакрсним сенчењем, трљајући основу – чисту боју, без употребе било какве мешавине, осим оне коју око ствара. Постоји ограничење колико слојева се може користити. Коришћење било каквог везива или фиксатива за сваки слој утиче на боју. Ако се црта у нови пастелни слој са новом бојом, задржава се чистоћа нове боје, али такође постоји граница колико пигмента основа може да подржи.

Цртање портрета са пастелама
Пастели су посебно погодни за портрете, јер им дају мекоћу и непосредност коју други медији немају. Техника је врло једноставна. Прво се оловком или пастелама нацрта основни облик лика. Боја позадине папира је водич за средње тонове и сенке, а најсветлија места на челу цртају се белом пастелном кредом. Након тога најсветлије розе и жути тонови око најсветлијих места, и на тај начин је цело чело израђено. Тонови се раде са чистим папирним патрљком. Пастели се наносе са чела и наниже примењујући сродне тонове око очију, носа и уста. Радећи од врха наниже избегава се размазивање пастела. Када је основа завршена, боје, тонови и прелази су тиме прилагођени. Након тога додају се најтамнији тонови док се извлаче светли. Гумицoм (kneaded eraser) која се користи за корекцију цртежа пастела, уклоне се мрље и прљавштина са папира. Гума је налик тесту и високе апсорпционе особине. Хвата све честице без оштећења папира и размазивања цртежа.

read more

ТЕХНИКА СА ОЛОВКАМА У БОЈИ

Са оловкама у боји могуће је постићи различите ефекте. Када се користе без растварача и најтамније тонове карактерише одређен степен мекоће, која је због текстуре папира. Чак и на папиру од тканина  са глатком површином појави се мрежа  белих празнина које не буду испуњене пигментом. Вештим коришћењем воде или терпентина (зависно од типа оловке) беле површине на папиру могу се учинити налик акварел цртежу, без да се  сенчење поремети.

Најбоља ствар код оловки у боји је да могу да се користе за оптичко мешање боја. Боје се наравно не мешају пре него се нанесу на папир, али опитички на самом папиру, када се користе у сенчењу (гребање цртежа) или при различитим унакрсним техникама сенчења. Прелази између боја или тонова могу се контролисати, јер шпиц може веома добро да се изоштри.

Оловке у боји делују другачије  у зависности од структуре површине папира; линије на грубом папиру у великој мери разликују се од линија на глатком папиру (папиру од тканина). Највећа трајност постиже се белим папиром од тканина чија структура омогућава више детаља.

Оловке у боји могу да произведу различите ефекте, од меких, светлих скица, до врло детаљних цртежа са пуним спектром боја. Оловке се могу користити на више различитих начина. Занимљиви ефекти могу се постићи цртањем оловкама у боји растворене у води на влажном папиру. Ова техника је најбоља за брзе скице, док је папир влажан. Неки произвођачи праве креде растворљиве у води, које су мало мекше и дебље него оловке, и које се могу користити за исту технику.

read more

ОЛОВКЕ У БОЈИ

Оловке у боји

До сам пре неколико година оловке у боји ретко су одговарале стандарду као што је то био случај са другим алатом за цртање. Разлог је да су неки произвођачи користили врло нестабилан пигмент у неким аспектима, посебно црвене, где је трајност жртвована за  предност краткорочне светлине. То је можда одговарало неким уметницима, али није било пожељно за оне који су желели да створе трајна и јединствена уметничка дела. Неки најцењенији произвођачи озбиљно су схватили проблем и радили на стварању оригиналне светлине кроз целу палету боја. Када кажем ,,светлина” мислим на тонску разлику између боја. По први пут се име пигмената и колор индекс детаљирао за сваку оловку, пигмент мешавине за специфичне боје идентификовале, и пун избор оригиналних оловки у боји стављен је на продају.

Овај јединствен медиј за цртање, са својим посебним, меким тоновима, сада се може узети за озбиљно од стране уметника који желе релативно трајне радове. Оловке у боји су генерално доступне као растворљиве у води или као стандардна оловка. Стандардне оловке су растворљиве у алкохолу, јер то раствара восак у сам пигмент – шпиц. Ово може да се користи за одређене ефекте, али је много сигурније да се за одређене ефекте користе оловке растворљиве у води. Раније растворљиве у води оловке нису биле скроз перманентне као стандардне оловке, али се то питање временом решило, нпр Caran d’ Ache Technalo графит и акварел у савршеној хармонији, као допуна акварелу и графитној оловки – заснива се на графитне мине растворљиве у води. Ово даје широк спектар необичних и узбудљивих креативних могућности комбиновања графита и акварела. Све што се нацрта може се растворити у трену и графит је тако фино самлевен да се може тонирати у крајност.

Оловке у боји се припремају на исти начин као и графитне оловке, осим што се шпиц не може пећи, јер би то уништило пигменте. Уместо тога мешавина садржи креду, талк и каолин, као и материјалну подршку (обично целулозну гуму као hydroxypropyl methylcellulose (HPMC)).

Као и графитни шпиц и пигментни шпиц уроњен је у растопљен восак, како би се добила сва потребна својства цртачког алата. Постоје врло строга  правила за производњу оловки, јер постоји опасност да их деца ставе у уста. Пигменти који садрже тешке метале не смеју да се користе. Ово укључује хром – и кадмијум једињења, па чак и природне пигменте који могу да садрже токсичне тешке метале. У принципу користе се  гвожђе оксиди  за земљане боје, и за зелену и плаву користе се нови перманентни, синтетички – органски пигменти као нпр фталоцианин плави и – зелени     (комплекси прелазних метала који се користе као боја и пигменти). Препоручује се коришћење оловки у боји са пуном јачином пигмента.

read more

ВОСАК ОЛОВКА

Восак оловка, такође позната као стаклена креда, првобитно је развијена за употребу на пластици, керамици, металу или стаклу, где обична оловка не може да се користи. Восак оловка је такође позната као ефикасан алат за цртање, који се савршено добро може користити на папиру. Восак оловка која се незнатно разликује од произвођача до произвођача, садржи много воска и пигмента. Восак даје мек, готово лепљив карактер на папиру, и може се користити за меке и јаче тонове. Ефекат подсећа на уљани пастел: поновно наношење и гребање су  такође карактеристика овог медија. Восак оловка је више прецизан медиј, у смислу да се оловка лако изоштри.

Техничко цртање восак оловком
Црне, јаке линије карактеристичне су у раду са восак оловком. Линије су трајне и не могу се избрисати, тако да се црта директно без промена. Управо због тога је добар медиј за вежбе цртања дирекно према моделу. Восак оловка се такође користи за цртање са мекшим тоновима. Затим, восак оловка пажљиво следи облике са више испрекиданим линијама. Восак оловка је брз медиј, идеалан за брзо и директно цртање.

Тонирање восак оловком
Мекани ефекти тонова могу се постићи са постепеним јачим сенчењем. Тонови се могу ублажити трљањем прстом, а цртеж може да се размаже. Већина уметника користи структуру папира за постизање полутонова. Многи различити тонови могу се постићи финим сенчењем и нежним притиском на папиру. Са овом техником подједнако је важно трљање (како би се избегло да тон буде превише таман сувише рано). Трошењем и оштрењем оловке прсти дођу ближе врху, а восак постаје топлији, више лепљив, и тада је мало теже радити са светлим тоновима. Коришћење црне и беле восак оловке за тонове на папиру додатно повећава скалу тонова медија. Бела се користи за веома светле делове а црна за тамне тонове. Ефекат полутонирања се постиже тако што се искористе папира средњи тонови заједно са црним и белим линијама.

read more

ТОНИРАЊЕ ОЛОВКОМ

Сенчење
У најједноставнијем облику линије су паралелне, а слабији или јачи степен сенчења постиже се сигурним или бржим поравњавањем линија.

Унакрсно сенчење, где се линије секу под тупим и оштрим угловима, може се описати као више развијен приступ, где се сенчење постиже постепеним отицањем линије. Код унакрсног сенчења користе се линије у два или више праваца. Што је површина више храпава, сенчење ће бити редовно прекинуто. Само на глатком папиру се може сачувати јасноћа сваке линије. Унакрсно сенчење изгледа мање механички на храпавој површини, овде се чини да се сенчење врло добро сједињује са површином.

Код равномерног сенчења на грубом папиру сенчење бива уједначено  полутонираним местима, где се графит задржава само на највиша места на папиру, док дубља места остају бела. Оловком на глатком папиру могу брзо и ефикасно да се створе уједначена места без да остају трагови врха шпица, које иначе графитни шпиц и патент оловка остављају. Код сенчења трљањем прстима или гумицом удубљења у грубом папиру буду испуњена светлосивим тоном. Обично је тон мекши што је шпиц тањи. Гумица се може користити за истицање детаља.

Сенчење се такође користи на специфичне начине у различитим областима прављења слика, посебно када је слика црно – бела, и жели се да се истакну различита места на слици на шематски начин. Сенчење нема никакво значење за дубину слике, већ напротив подиже у слици она места која треба посебно истаћи или означити. Без обзира да ли се сенчење користи у првопоменуту или другу сврху, сенчење  увек има за циљ да на неки начин појасни слику.

У техничким цртежима коришћење сенчења је често разлог да се цртеж који је нацртан једноставним линијама разјасни, и овде је  садржај који треба објаснити. У  картографији сенчење се често користи да се осветле различити делови на мапи и да се означи терен, као што је висина формација, тип сенчења који може да се јави на обојеним картама. У хералдици  постоје посебни системи преко којих се сенчењем паралелним линијама у различитим правцима изражавају тинктуре у црно- белим описима (хералдичко оружје).

Монохроматски приказ
Цртеж нацртан оловком може да се користи као цртеж (у боји) са транспарентним акварел – или акрилним бојама. То може подсетити на црно-белу фотографију, а техника даје цртежу израз ,,старине”. Код монохроматског подцртежа тонови су генерално светлији него у готовом раду ( да би се сенчењем додали транспарентни пигменти одговарајуће дубине).

Мали објекти  као модел за тонирање цртежа оловком
Мали објекти су добри модели за развијање осећаја за тоналне вредности цртежа са оловком. Доказана метода посматрања тонова објекта је, да се затворе очи на пола, док се објекат посматра. Ово чини да детаљи нестану, и уместо њих показује се укупна тонална варијација. Скала тонова од тамних ка светлим се може остварити пажљивим сенчењем цртежа дијагонално и тако полако изградити неопходан тон. Најважнија ствар у вези ове технике је да се не почне са превише јаким сенчењем, већ постепено изградити тонове.

Цртање уз помоћ гумице
Гумица се користи, наравно, обично за брисање линија оловке. Такође се може користити као средство за цртање, а користи се и за обраду линија или тонова у цртежима, или се са гумицом ради на великим површинама са тоновима као јединим начином за стварање слике. Ова техника је корисна када се ради са тоновима у смелим облицима. Када су прво нанети равномерни (униформни) тонови, облик се грубо извлачи гумицом, и веће површине које треба да имају светлији тон бришу се снажнијим потезима. Скроз светле површине се бришу, а друге мање светле  површине се обришу делимично. Ако се гумицом клизи преко тонова - постаће лакше замашћени. Мудро коришћење овог ефекта се користи за средње – и тамне тонове.

Оловка са другим материјалима
То може да буде нпр комбинација два врло различита медија у раду. Ако се нпр црта портрет, очи, нос, уста, уши и глава, облик главе може да се извуче оловком ХБ или Б оловком. Линије обрва, ноздрве и уста могу бити појачани. Друге линије могу бити светлије, такође се могу користити дебље црне и сиве уљане пастелне бојице (пастелни штапићи). Употреба оловке и уљаних пастела заједно даје убедљив резултат, где се материјали допуњују.

read more

ТЕХНИКЕ СА ОЛОВКОМ

Цртежи са оловком су перманентни, али се ипак на неки начин могу променити, што није могуће са другим материјалима за цртање. Цртач има колосалну контролу над линијама, јер се могу обрадити, избрисати и поново обрадити. Оловка је јефтин, ефективан и чист медиј.

Таласасте линије нацртане су са две врсте графитног шпица и на различите површине белог папира ( груб и глатак), и показују колико на површину утиче карактер линије. 

 На глатком папиру линија је глатка и конзистентна. На грубом папиру графит се везује за уздигнуте делове папира и даје линији грубљи израз. Варијације притиска руком дају тонску варијацију у линији. Ова могућност за израз раздваја оловку од других медија, где нпр није могућа у раду са мастилом.

Тонирање оловком
Постоји неколико начина да се израде тонови у цртежу са оловком. Различите технике дају различите резултате у зависности од површине за цртање.

Три од најпопуларнијих и ефикасних метода су – унакрсно сенчење – сенчење (hatching) као и сенчење и трљање прстима. Друге методе  укључују повлачење контура са блиским паралелним линијама, као и стругање карактера оловке.

read more

МАТЕРИЈАЛИ

Цртеж је један од најдоступнијих облика уметничког изражавања. Са најједноставнијим материјалима – парче креде или оловка и комад папира – за неколико тренутака може се направити визуелна порука, забележити израз, идеја или расположење. Без обзира који материјал уметник користи, уметност цртања биће у срцу тог материјала.

Оловка
Оловка  је направљена од природног материјала графита који се на исти начин као и угљеник формира при притиску земље на остатке древних шума. Везе између слојева су слабе, а то чини графит глатким. 

Око 1600 до краја 18. века скоро да није било развоја у производњи оловки. Оловке су биле направљене од графита који се савијао у разне танке листове.

1975. Наполеон је од свог научника (Nicholas Jacques Conte) тражио да нађе алтернативу за чврст графит. Никол Жак Конт први је направио оловку мешајући на високој температури графитни прах и глину. Ово је основа за производњу оловки данас.

Савремена производња оловки
Пожељно је да се користи графит са високим садржајем угљеника. Најчистији графит који има садржај угљеника од 98% – 99% потиче из Шри Ланке, али се графит може наћи и на другим местима у свету, од Кореје до Мексика. Графит се меље у веома фин прах пре него се преда фабрикама за оловке. Тврдоћа оловке зависи од односа глине и графита, више глине, чвршћа оловка. Глина има две функције: да држи смесу пре печења, а затим да функционише као маса која држи графит на месту.

Иако већина оловки има стандардну дужину 17,5 цм, облик и пречник шпица (срце) варира. Оловке су обично шестоугаоне или округле. Шестоугаона оловка је добра зато што прсти одмарају  на две друге површине. Ово даје чврст стисак за цртање детаља. Округла оловка даје већу флексибилност у коришћењу шпица и страна шпица, може се постепено ротирати у било ком положају. Најдебљи шпиц се најчешће користи за оловке бојице и веома меке графитне оловке. Из једне обичне графитне оловке која се користи за писање или цртање  користи се само   5-10% шпица. Зато је тањи шпиц бољи.

За сенчење великих поља са равномерним тоном користе се стране које се јављају на шпицу. Равномеран тон се добија сталним притиском на папиру. У пракси се оловка ретко окреће између прстију при константном сенчењу, јер се ротацијом се могу формирати непожељне линије чак и ако је притисак равномерно распоређен. 

Најобичнија оловка је шестоугаона  17,5 цм са округлим графит шпицом ( 2 мм у дијаметру.).

Округле оловке нису тако обичне. У неким фабрикама производе се дрвене оловке са дебљим шпицем, од 4 до 5,7 мм у дијаметру. Друге фабрике производе округла или шестоугаона ,,чиста” графитна срца дијаметра 7,8 или 12 мм.

Механичке патент – оловке – мине се могу наћи од 0,3 до 2 мм у дијаметру. Избор од 0,3 до 12 мм и чврстине од 7H до 8B дају богат избор у техничком изражавању.

Папир за цртање
Бео или жућкаст папир је најобичнији материјал за више облика цртања оловком, иако се други лакше тониран папир може употребити. Неки уметници прво праве оловком подцртеже за слике на плочи или платну.

Постоји много различитих врста папира за цртање. Мат полиестер филм за цртање  је релативно нов медиј са површином која специјално прима графит. За перманентне цртеже на белом папиру најбољи је папир без киселина. Предност овог папира је невероватно дуго трајање и глатка површина, међутим превише је скуп за скицирање. За скицирање је најбољи блок за скицирање. Не мора да буде скуп папир, али на папиру са глатком површином брже се ради. Оловке су често боље за рад на глатком папиру. Ако радите било где осим на столу, скицирање на чврстој подлози (нека књига) добра је идеја. Са моје тачке гледишта је врло индивидуално када је у питању карактер прибора за скицирање, нарочито зависи  више од личних преференци и циљева са цртежом. Чак и врста грубог дебелог папира (који је обично браон или сиве боје) високог квалитета пожути с временом.

Гумице
Цртање оловком је у великој мери распрострањено међу уметницима, између осталог зато што је линије лако избрисати и променити. Постоји велики број гумица на тржишту, укључујући обичну гумену гумицу, каучук гумицу за брисање, уметничку и винул гумицу. Беле гумице су веома ефикасне, чврсте, али не оштећују површину папира. Лако се могу исећи на комаде за прецизан рад.

read more

ПРОПОРЦИЈЕ И РИТАМ

Архитектонско цртање
Пропорције једне грађевине су однос између величина појединих делова. То може на пример бити однос између висине и ширине. Такође може бити однос између прозора или врата у односу на остатак фасаде.

Када се осврћемо на пропорције грађевине можемо погледати на ове ствари: да ли постоји равнотежа у односу између висине и ширине? Они не треба да буду нужно једнаки, али веома висока и уска кућа функционише другачије од куће са приближно истом висином и ширином. Да ли су прозори сувише мали, сувише велики или адекватне величине у односу на остатак фасаде; да ли су врата сувише мала, сувише велика или адекватне величине у односу на остатак фасаде; да ли декорација попуњава превише или се добро уклапа са остатком зграде? Фасада се може назвати лицем грађевине. То је део грађевине који гледа на пут, део грађевине који прво видимо, па самим тим обично се фасади посвећује највише пажње. Када гледамо на фасаду можемо погледати ове ствари: каква су врата, прозори и разни украсни елементи; да ли постоје украси у  ветикалне и хоризонталне линије; понављају ли се елементи или су сами за себе? То се зове ритам фасаде. Можемо ли наћи геометријске облике као што су троугао, квадрат, четвороугао, круг, купа, итд, у конструкцији фасаде; које боје је фасада; да ли је над улицом, глатка или повучена назад; има ли шупљина, избочина, нпр као што су балкони; какви су углови фасаде, оштри или заобљени, итд.

Ритам је концепт преузет из музике. У музици ритам напредује док музика свира. Али у архитектури се може доживети када се посматрају и следе грађевинске линије. Ако грађевине поједини делови прате једни друге у редовне облике то може дати осећај ритмичке структуре. Ако се ствари редовно понављају постоји сталан ритам. Сталан ритам даје грађевини више стабилности од неправилног ритма. То на пример може бити редовно понављање прозора, прозор- прозор – прозор.  Замењују ли прозоре на пример врата, такт је прозор – врата – прозор – врата – прозор – врата. Један валцер такт на фасади је нпр наизменично прозор – удубљење – врата – прозор – удубљење – врата.

Функција и значење
У архитектури једно дело увек има функцију. Није саграђено да буде само лепо већ и да користи за нешто. Архитектонско дело треба посматрати као интеракцију између визуелног израза и функције. Чему користи? Архитектонско дело се гради да би се користило. То може бити кућа, позориште, парк и слично. Када се гледа на архитектуру, садржај и значење блиски су са оним за шта се користи. Није довољно да је кућа лепа ако на пример има мале прозоре кроз које неће бити светлости.

read more

ОБЛИК

Архитектонско цртање
Важан део неке грађевине је облик. Облик формирају зидови и кров. Облик је основа објекта и то је оно чиме се један посматрач суочава. На шта треба да обратите посебну пажњу на облик у једном архитектонском цртању? Поглеајте на ове ствари: шта је основни облик; какав је ритам фасаде; да ли је грађевина геометријских облика; какав је однос фасаде са улицом; какав је кров; колико спратова и предмета постоји; да ли су спратови исти или различити, како су евентуално различити; каква је целина у облику грађевине?

Основни облик
Основни облик  грађевине је обично заснован на геометријском облику. То на пример може бити круг, квадрат, правоугаоник, троугао. Основни облик чини како доживљавамо неку грађевину. Нпр, сасвим је другачије ући у зграду са издуженим уским основним обликом него у зграду са округлим основним обликом. Издужен простор значиће да се крећемо према крају зида, а у округлој просторији у средини просторије наћи ћемо мир.

Основни облик често је везан са оним за шта се објекат користи. Издужен простор је погодан за процесије и често се користи у црквама и дворцима. Кружна просторија даје посебно узвишено расположење, јер  су сви заједно у средини. Четвртасте просторије дају добар однос са различитим облицима намештаја и заједништво међу људима. Од великих балских дворана до малих просторија...

У стара времена геометријски облици били су веома важни за архитекте. Сматрало се да сваки од њих има божанско значење. Круг је нпр био симбол небеског, док је квадрат био симбол земаљског.

read more

ЦРТЕЖИ И ОПИСИ

Да би се на пример један гађевински пројекат спровео, архитекте и инжињери раде неке цртеже и описују грађевину (спецификације грађевине), како шта треба да изгледа. Цртежи и описи се допуњују. За на пример велику грађевину праве се цртежи и описи, на пример за употребу скеле која ће се користити. Од идеје да се изгради до завршеног објекта и његове употребе  пројекат изградње пролази кроз неколико фаза. Цртежи и описи се праве рано у процесу пројекта. Они су основа за све што треба изградити и како шта треба да се уради.

Врсте цртежа
Постоје разне врсте цртежа: скице, плански цртежи, фасадни цртежи, сегментни цртежи, детаљни цртежи.  Скела или други објекат имају три димензије: висина, дужина и дубина. Цртеж има само две димензије: висина и дужина. Плански цртежи, сегментни цртежи и детаљни цртежи репродукују тродимензионалну стварност као ,,равну” слику.

Друге врсте цртежа покушавају на разне начине да репродукују све три димензије у истом цртежу: сегментни прикази, перспектива цртежи, аксонометријски цртежи, пројективни цртежи.

Скица је лабав цртеж који може дати осећај на пример о томе каква је скела и како ће изгледати. Скица не може да се користи као радни цртеж. Али се на скици се могу поставити прави циљеви.Тако се зове цртеж са циљем. Плански цртеж приказује на пример скелу или грађевину гледано са врха, у хоризонталној равни.

Фасадни цртеж приказује на пример скелу или грађевину гледано са стране, у вертикалној равни.

Сегментни цртеж приказује целину или делове скеле онако како би изгледала ако би се секла вертикално или хоризонтално. Сегментни цртеж на пример може да покаже конструкцију одређеног дела унутар скеле.

Детаљни цртеж приказује целост. Детаљан цртеж се обично црта у већој мери од осталих цртежа. Детаљан цртеж приказује на пример како су постављене спојнице скеле.

Коси приказ ослања се на вертикалну слику, правац дубине грађевине ,,дијагонално” на цртежу. Линије које указују на правац дубине издвајају се под углом од 45 степени од хоризонталне.

Перспектива цртежа приказује на пример скеле или грађевину исто као на фотографији. Оно што је далеко ,,у слици”, приказује се мањим него оно што је близу. Перспектива цртеж репродукује тродимензионалне скеле на раван папир. Међутим, перспектива цртежи се обично се не користе као радни цртежи. На једном добром плану може се мерити директно – или са истинитим дужинама или дужинама на један одређен омјер однос. То се не може на перспектива цртежу где дужине зависе од тога колико су далеко у предњи план.

Аксонометријски цртеж
Реч аксонометрија значи ,,мерење дуж осе”. Аксонометријски цртеж личи мало на перспективни цртеж. Висина, дужина и ширина приказују се на исти цртеж. Али на аксонометријском цртежу паралелне линије се увек приказују паралелне. Оно што је далеко ,,у слици”, не црта се мањим него оно што је близу. Постоји неколико врста аксонометријских цртежа. Најобичајнији је изометријски цртеж. Реч изометрија значи ,,једнако мерење”. Све дужине на изометријском цртежу, како у висини, ширини и дубини, цртају се на истој омјер скали. Зато је изометријски цртеж добар да се користи као радни цртеж, ако су постављене потребне мере. 

Пројекција цртеж 
Пројекција цртеж приказује тродимензионалну изградњу у површини, тродимензионалне слике, укомпоноване на одређен начин. Обично је три дела цртежа: Вертикална слика (кота, фасадни цртеж), странице слике (такође вертикална), хоризонтална слика (план цртеж).

Врсте описа
Описе за на пример изградњу пројекта допуњују цртежи. Постоје две врсте описа. Први тип се односи на материјал и производ који се користи и како обавити посао. Ови описи наведени су на неколико начина: Опис рада, опис објекта, посебни услови, специфични опис посла, извештај о раду.

Цртеж се обично састоји од  једне површи са цртежом или цртежима; главног цртежа са ознакама и објашњењем; информације о пројекту људи који стоје иза пројекта.

Величина папира
Папир за један грађевински цртеж обично је тзв А-формата. Овај систем величине папира је првобитно одређен немачким стандардом ДИН. У А-форматима је однос између ширине и висине као 1 до квадратног корена од 2 (са математичким симболима: 1:√2).Квадратни корен од 2 помножен са собом је 2. То је отприлике 1,4.

Нотати углавном цртању за на пример једна омјер цртеж пружају детаљне информације, нпр: списак материјала, оптерећење скеле, кота (висина изнад земље), позивање на друге цртеже, однос са другим цртежима, итд. Увек постоји напомена на цртежу. Напомена је неопходна за разумевање цртежа.

Ознака на цртежу објашњава ознаке који се користе у цртежу. За на пример скелу цртеж то може бити нпр: тачке причвршћивања на зиду, приступ скели, итд. Ознаке на цртежу обично су у доњем десном углу. Када је цртеж укључен на А4 формат, ознака се окреће нагоре.

Потпис садржи нпр ове информације: име компаније, иницијале особа које су конструисале, нацртале и одобриле цртеж, датум израде цртежа, модификације (измене), итд, назив и број грађевинске дозволе којој цртеж припада, назив и број ставке (тема) која је нацртана.

Заглавље цртежа: на једном цртежу за на пример изградњу неког објекта постоји заглавље цртежа са нотатима и објашњењима ознака. Заглавље је обично изнад или са стране ознакама. Када је цртеж правилно савијен заглавље је окренуто горе.

Линије
На грађевинском цртежу користе се различите врсте и дебљине линија. Дебљина линија варира обично између 0,2 мм и 0,8 мм. Користе се следећи типови линија: непрекидна линија, испрекидана линија, цртице. 

Пуна дебела линија користи се за видљиве контуре и ивице. Танка пуна линија користи се за омјер линије, помоћне линије, сенчење, итд. Дебела или танка испрекидана линија користи се за скривене контуре и ивице. Цртице (дот линије) користе се за линије симетрије, средње линије, итд.

Омјер
На већини грађевинских цртежа ствари се приказују много мање него што су у стварности. Цртеж је нацртан у одређеном омјеру. Омјер скала је назначен однос – на пример  1:100 изговара се као један до 100. 1 цм на цртежу одговара 100 цм у стварности. Понекад су поједини делови цртежа нацртани у различитим омјерима. Тада се указује на скалу под сваким делом цртежа.

Конверзија скале : наводе се следеће две различите методе мерења за конверзију скале између цртежа и објекта:

- Од цртежа до објекта. Овде је одређена мера објекта много већа него мера коју скала цртежа приказује. Множи се са односом броја. Нпр скала је 1:100, мера цртежа је 240 мм, мера објекта је 240 мм x100=24.000 мм= 24 м.

- Од објекта до цртежа. Овде су потребне мере на цртежу много мање него мере објекта које скала односа приказује. Дели се са бројем односа. Нпр скала је 1:100, мера објекта је 24 метара, мера на цртежу је 24 м:100= 0,24 м=240 м.

Одређивање мера на цртежу је циљна фаза. Требало би да је што једноставније. Често се мере постављају ван равни слике тако да не збуњују. Оне мере које су написане на цртежу требају да буду оне мере које постоје у стварности. Мерна јединица је обично метар (м) или милиметар (мм). Треба да је јасно које се мерне јединице користе. Ако се на нека места на цртежу користе друге мере него метар, треба бележити свуда где се појављују. Иста мера наводи се само једном. Главне мере наводе се радије са десне стране на главном цртежу и испод. Детаљне мере се наводе на делове цртежа или на детаљне цртеже где је мера јасно приказана. Детаљне мере на детаљном цртежу требају истовремено да су на главном цртежу. Мере треба да произилазе из тачака које је лако наћи  како на цртежу тако и у стварности.

read more

ЦРТЕЖ

Цртеж је слика изведена на равној или просторној површини коришћењем различитих материјала и техника. Цртежи могу имати уметничку сврху (види цртање) или могу бити технички. Техничко цртање као дисциплина обухвата теорију проучавања, методе, технике, алат и материјал за, између осталог израду фигура, илустрација, дијаграма , графичких модела, фиктивне или нове изуме. Класични пример овог последњег су Леонарда да Винчија многи технички цртежи који визуализују његове идеје о новим апаратима и инсталацијама, укључујући авионе, ракете и друго.

У оквиру техничког цртања користе се различити типови приказивања, од слободног скицирања руком преко употребе пројекција  које прате различита стандардизована правила када један објекат треба приказати (види пројекција) до савремених просторних компјутерских приказа помоћу тзв  навој – волумен модела. Најчешћа пројекција је приказ перспективом која скоро имитира фотографски приказ са ефектом дубине (види перспектива) и различити облици за пројекцију цртежа.

Код перспективе цртања разликује се између перспективе једне, две или три привидне тачке (тачка која се губи), 1-,2-,3- тачке перспективе. 2- тачке перспективе користе се за просторне представе са нагласком на једнакост са означеним објектом, посебно у ситуацијама када је пожељно да се нагласи величина објекта. Ако је позициона тачка висока или ниска, означава 3- тачке – перспективу, такође се односи на птичју и жабљу перспективу.

Пројекција цртеж може бити са једном правоуглом пројекцијом (аксонометрија), где се предмет ротира у односу на план слике на такав један начин да се формира јасна слика при пројекцији; са двоструком правоуглом пројекцијом, у којој се објекат постави најједноставније могуће са својим равним паралелама са вертикалним и хоризонталним планом слике, а објекат се пројектује под правим углом на њих; истовремено са косом пројекцијом, где је објекат смештен једноставно у односу на план слике и пројектује се укосо у ово.

Једна ортогонална пројекција користи три варијанте: изометријски приказ, где су главне осе у једном 3-правоуглом координатном сисмему приказане у омјеру 1:1:1 у линијама, које формирају углове између себе на 120° или 60°, диметријски приказ, где су главне осе у 3-правоуглом  координатном систему нормално приказане у омјеру 1:1/2:1 у линије са осама, које формирају углове -7,5°, 41,5° и 90° са хоризонталном (специјалном дијаметријом), као и триметријски приказ, где се слика осе изабере слободно, а избор омјера оса зависи од изабране осе слике.

Пројективни цртежи су често допуњени сегментним цртежима  који показују детаље о геометрији и позицији елемената. Exploded drawing се често користи да прикаже како су поједини делови укључени у шири контекст ( нпр упутство скупљања делова објекта); делови се приказују одвојено, али циљано према њиховим тачкама скупљања.

Рендгенски цртежи су погодни за приказивање сложених објеката и њихове структуре; делови спољашњег су изостављени тако да унутрашњи делови постају видљиви.

Патент цртеж је посебан облик који се користи за патент апликације; овде су посебо истакнуте компоненте које су од суштинског значаја.

Израда цртежа геометријских модела и анимација на рачунарима додало је нову димензију и могућности за приказивање и ,,живу симулацију” (укључујући виртуалне симулације стварности), и понашање објеката у простору и времену.

Дисциплински цртеж је укључен у образовање и висока образовања су посебно важно средство за архитекте, инжињере и дизајнере.

read more

АЛГЕБАРСКА ГЕОМЕТРИЈА

Алгебарска геометрија је грана математике која проучава геометријске облике који се појављују као запремина решења за систем алгебарских једначина. Фигуре могу бити алгебарске криве или површи. Више општи облици називају се алгебарске многострукости или варијети. 

Алгебарска крива у равни је одређена скупом тачака  чије су координате (x,y) решења за једначину облика f(x,y) = 0, где је f дати полином. Ако је полином степена 1, решења су права линија. За полиноме степена 2 запремина решење је конусни пресек, који је обично кружница, елипса, парабола или хипербола; за полиноме виших степена добијају се више компликованије криве. Слично томе одређује се алгебарска површ у простору једначином g(x,y,z) = 0, где је g полином; систем  оваквих двеју једначина обично одређује алгебарску  просторну криву. 

Општи систем садржи k једачине формуле f_i(x₁,…,x_n) = 0 одговара полиномима f₁,…,f_k и n варијабли. Запремина решење које се састоји од  заједничких нула тачака (x₁,…,x_n) за полиноме f_i , назива се афина алгебарска многострукост. Алгебарске многострукости укључене су у низ области математике и физике, на пример, у теорији супер струна, криптографији и роботехници. 

Димензија 

У геометрији се генерално у алгебарској геометрији тражи класификација посматраних облика.  Груба подела добија се груписањем фигура према њиховој димензији. Интуитивно једна тачка има димензију 0,  једна крива димензију 1 и једна површ  димензију 2. За већину тачака  P на d – димензиону многострукост важиће да сe тачке близу P на многострукост могу јединствено одредити сетом (t₁,…,t_d) од d бројева. У том случају каже се да је многострукост глатка у тачки P. Тачка у којој многострукост није глатка зове се функција, у математици  сингуларна тачка, у којој је математички објекат (најчешће функција) недефинисаног или неправилног понашања (на пример, тачка у којој функција није диференцијабилна), ако је функција диференцијабилна у  (x0, y0) она је и непрекидна у  (x0, y0). Сингуларне тачке чине такође алгебарску многострукост и обично су уочљиве на некој слици многострукости. На алгебарским кривама сингуларне тачке су тачке где се крива прелама или  сече саму себе. 

Комплексна решења 

Важно је да се у алгебарској геометрији укључе комплексна решења за дате једначине, нпр. решења  (x₁,…,x_n), где  су координате x_j комплексни бројеви. Види Хилбертово формулисање бројева. Хилбертова  теорема нула- тачка, математичка теорема у алгебри; доказано од Д. Хилберта 1893. Ако суP,P₁,P₂,…,P_m полиноми у n варијабли, и свака заједничка нула- тачка у  P₁,…,P_m такође су нула- тачка у P,  каже се да постоји природан број k, па је P^k = Q₁P₁+ ∙∙∙+Q_mP_m, за одговарајуће полиноме Q_i. Теорема је дубока генерализација основне теореме алгебре. Треба напоменути да стварна димензија многострукости овим постаје дупла од алгебарске димензије. Једна алгебарска крива је геометријски гледано површ, а једна алгебарска површ је геометријски гледано четвородимензионални простор. 

Пројективне многострукости 

У алгебарској геометрији посматрају се често више опште многострукости за које се само локално претпоставља да се могу описати као заједничке нула –тачке за коначно много полинома. На пример чине ли нула – тачке за дате хомогене полиноме алгебарску многострукост у пројективном простору.  Урачунају ли се комплексна решења, пројективне алгебарске криве без сингуларних тачака у геометријском смислу су површи;  Риманове површи. Геометријски гледано ове површине се појављују додавањем  ручки на  лопти; број ручки зове се род (математички појам, genus (pluralgenera)) алгебарске криве.

Енумеративна геометрија 

Опште је познато код алгебарске геометрије да  одређени скуп облика на природан начин такође чини алгебарску многострукост. На  пример може ли се  запремина конусног пресека у плану сматрати  за алгебарску многострукост димензије5.  Истражујући ову многострукост  француски академски ментор Мишел Шал (1864) показао је да ако је дато 5 пресека купе у плану, обично ће бити 3264 конусних пресека који ће додиривати свих пет датих. Сам број је незанимљив, али методе које доводе до утврђивања броја су централне у грани албегарске геометрије која се зове енумеративна геометрија. Основни резултат је овде Етјен Безу  (1739-83) Безуова теорема  према којој је број пресечних тачака два плана алгебарске криве  код  два полинома  једнак прозводу њихових степена. 

Диофантске једначине 

Методе алгебарске геометрије су такође укључене у студије једначина, где се је пре свега заинтересовано за решења која су цела или рационални бројеви. Тако изјављује Последња Фермаова теорема, да за природни број p≥3 једначина x^p+y^p = z^p нема решења (x,y,z), где су  x, y и z природни бројеви.  Еквивалентно ово значи да на алгебарској криви са једначином x^p+y^p = 1 не постоје тачке (x,y), где су обе координате позитивни рационални бројеви. Герд Фалтингс  (теорема Фалтингса ) показао је  да на овој криви и на сродне криве само је коначно много тачака чије су координате рационални бројеви. Ендру Вајлс доказао је Велику Фермаову теорему у јуну 1993.

read more

АРХИТЕКТУРА

Архитектура кратко речено обликује и уређује простор, било да је то просторија, грађевина, град или пејзаж.

Скала

Скала обухвата архитектонско планирање читавог региона, преко целог града до најмањих објеката. Заједничко овим пројектима је рад са простором, обликом, величином и ограничењем.

Релације (односи)

Однос архитектуре са математиком, технологијом, науком, уметношћу, политиком, социологијом, етнографијом, историјом и филозофијом.

Архитектура је везана за неколико области. Када је потребно израчунати архитектонски облик и конструкцију укључује се, између осталог, познавање математике и технологије. Архитектонско естетско питање везано је за уметничке дебате, а изградња једне грађевине често је политичко питање. Да би се протумачио један задатак такође је потребно да се познаје кориснички стил живота и облици рада, област о којој је реч, и шта се односи на науку, културу и народ – етнографски.

Основни елементи

Сваки архитектонски задатак је рад на облику, простору и материјалу. Ово важи како за изградњу објеката тако и за пејзаж. Архитектура мора да изабере задовољавајући облик који испуњава естетске функционалне захтеве. Постоји низ разматрања која ће архитекта готово увек узети у обзир: Како успоставити везу између архитектуре и средине; какав треба да је однос са местом и основом; које се просторије желе; како повезати просторије; којем кретању дати предност; које функције треба испунити; какав треба да је однос између затвореног и отвореног, између светла и сенке; за који се материјал одлучити; које боје се желе; каква ће бити акустика; које звучне слике креирати у такту са избором материјала, итд.

Decorum

Овај термин коришћен је од античког доба за описивање циљева архитектуре. Архитектура се мора уклопити у време и место, мора садржати функције и могућности које тип изградње захтева. Скицира се у више предлога пре него што се нађе одговарајући облик који би могао да покрије многе различите функције грађевине и приступи истој. Грађевина такође треба да успе да створи везу са природом. На пример, неколико храстова око зграде могу да створе везу са околном шумом. Време је иначе битан фактор када се жели обликовати врт или простор у пејзажу. Изградња врта је веома спор процес у односу на изградњу грађевине.

read more

МАТЕМАТИКА У АРХИТЕКТУРИ

Математика се налази свуда око нас, иако често срећемо људе који кажу да никада не користе математику. Неки верују да је математика само x и y. Међутим, математика је цео наш свет. Математика нам помаже да постанемо мудрији о многим стварима које нас окружују у свакодневном животу.

Геометрија
Геометрија је грчка реч која заправо значи земља – мера (гео=земља, метрија=мерење). Као што већ знамо,то су, између осталог, тачке, линије, кругови, и сви облици који се појављују.

Геометрија је важан део математике и има велики практичан значај. На пример, знање о геометрији је неопходно за изградњу кућа, путева, мостова, машина, бродова, намештаја, змајева и папирних авиона, итд.

Геометрија у школским предметима
У више школских предмета понекад користимо познавање геометрије без да мислимо о томе! Ово се односи, на пример, на столарију, ручне радове, физичко васпитање, географију, анализу слика, итд. 

Знање о геометрији не само да има директне практичне сврхе, оно такође мође да пружи неке доживљаје, на пример, има ли геометрије на неким сликама?

Термини у геометрији
Згодно је да сви знају на шта се мисли када се говори о одређеном облику, линији, или нечем другом у геометрији. Зато је важно да познајемо нека значења када радимо са геометријом. Сви предмети у школама имају свој предметни језик, укључујући и математику. У следећим постовима, поставићемо неке облике и термине за које је потребно да се зна.

read more

ГЕОМЕТРИЈСКА ТЕЛА

Свако геометријско тело се састоји из облика, односно спољашње површине, као и од било којег материјала који га попуни. Свако геометријско тело има свој облик који варира по саставу, структури и величини.

У цртању се предмет зове физички објекат, представља модел или геометријско тело – комплетност и комплексност. Име предмета јавља се изучавањем предмета с тачке геометријских параметара и графичких начина приказа. Изучавањем предмета  из природе добијају се информације о облику, његовим конструктивним особинама, материјалу од којег је направљен, димензијама, тежини, површини, боји, функционалности  и друго. Геометријска информација значи прикупљање података о геометријском облику предмета, његовом положају и оријентацији у простору.

Сваки предмет има свој облик који је његова главна визуелна карактеристика. Геометријски облик се зове још и спољашњи облик предмета, обично у комбинацији са његовим геометријским особинама. Геометријске особине објекта су: величина, пропорције, релативна позиција саставних елемената облика. Предмети могу бити једноставног или сложеног облика. Предмети једноставног облика су геометријска тела: цилиндар, купа или конус, лопта, призма, пирамида. Предмети сложених (саставних) облика су они који се формирају комбинацијом различитих геометријских тела.

Облици једноставних геометријских тела

Тако облик квадра (ако су све стране паралелепипеда правоугаоници, такво се тело назива квадар) има 6 квадрата (хексаедар, коцка), површину (лице) : две су основа, а преостале четири образују затворену површину и зову се  бочне површине.

Структура облика геометријског тела – карактеристика облика, која показује однос и распоред делова површине у односу један на други. Ове карактеристике су међусобно повезане и дефинишу геометријски облик тела и било који други предмет. Једноставна геометријска тела подељена су на многоугаона (полиедар) и ротациона тела.

Тела ограничена равним површинама називају се рогљаста тела: коцка, пирамида, квадар и друга. Тела огранчена кривим или равним површинама називају се обла тела: лопта, ваљак, купа. Квадар је ограничен са 6 страна, три пара међусобно подударних и паралелних правоугаоника -  8 ширина и висина. Мрежа квадра састоји се од 6 правоугаоника – три пара једнаких.

read more

ЦРТЕЖИ И МОДЕЛИ

Облик је прва идеја у скици и визија цртежа у процесу којим се документује све више детаља који се представљају градитељу. Неки цртежи презентују основну архитектонску идеју, други се морају држати циљева и запажања која инжињери и занатлије прате на градилишту. Данас се већина цртежа израђује електронским путем. Рачунар је постао важан алат у раду архитектуре. 

Плански цртеж 
Плански цртеж показује грађевину одозго ако се претпостави да је кров уклоњен. Сваки спрат црта се посебно и на планском цртежу се може студирати простор зграде, њена локација и величина, где су прозори и врата, степениште и инсталације и како су просторије опремљене. 

Пресек 
Пресек – цртеж вертикално кроз грађевину омогућава да се сагледају све просторије грађевине. Са попречним пресеком се, на пример, може објаснити број спратова у згради, а са уздужним пресеком се може проучити правац простора. 

Фасадни цртеж 
На фасадном цртежу грађевину можемо видети споља, како је фасада изграђена и од којих се елемената састоји. 

Ситуациони план 
Ситуациони план показује грађевинску локацију, услове прилаза, пут и систем стаза и однос са другим грађевинама. Ситуациони план може истовремено да покаже облик непосредног окружења са засадима, поплочавање, услове паркирања, итд. 

Перспектива и пројекција (цртеж) 
Архитекте често  привуче просторно мапирање како би се боље замислила три архитектонска димензиона облика простора. То се може уз помоћ перспективе – цртежа, ентеријером и екстеријером грађевине, или при косим пројекцијама. 

Модели 
Архитекте своју визију могу да искажу и физичким моделом, на пример, у размери 1:100. Модел може да прикаже целу грађевину, или детаље. Типични материјали су дрво, гипс, папир и бели стиропор. Модел је за разлику од цртежа јасна предност, јер обезбеђује материју и физички доживљај грађевине. Модели су такође веома дуготрајни. 

Компјутерска технологија 
Коришћењем компјутерске технологије се такође може добити тродимензионалн и интерактивни приказ неке грађевине, при чему се може добити осећај кретања у простору модела. Када је један такав модел израђен као 3Д модел, модел се може посматрати из свих могућих углова, могу се променити боје, модел се може ставити у нове контексте и природно анимирати, тако да се можемо кретати около и кроз визију објекта. Ограничење интерактивног модела је недостатак материје. Компјутерски модел се не може додирнути или осетити путем рачунара. Зато дигиталне моделе не треба посматрати као замену за класичне моделе, већ као продужетак могућности.

read more